## Properties of a Trapezoid

This tool calculates the basic geometric properties of a trapezoid. Enter below the shape dimensions. It is not required for base α to be the bigger one. The calculated results will have the same units as your input. Please use consistent units for any input.

α = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

b = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

h = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Additional input (select which): | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Geometric properties: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Area = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Perimeter = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

x _{c} = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

y _{c} = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lengths: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Side c = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Side d = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal p = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal q = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Angles : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{1} = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{2} = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{3} = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{4} = |

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## Definitions

### Geometry

Trapezoid is a quadrilateral shape with at least two parallel sides. The definitions shown in the following figure are used:

The area of a trapezoid is given by the formula:

where a, b the lengths of the two bases and h the height.

The perimeter of a trapezoid is simply the sum of the lengths of all sides:

Finding the lengths of the non parallel sides c and d, can be done if one interior angle of the trapezoid is known. Let's assume that angle φ_{1} is given. Using simple geometrical principles, for the right triangles, with sides c, d as hypotenuses (see figure below), the calculation of lengths c and d can by done:

Interior angle φ_{3} is supplementary with φ_{1}, since bases a and b are parallel. Therefore:

The remaining interior angles (which are also supplementary) can be found using simple geometrical principles, for the right triangle, with side d as hypotenuse:

There are many ways to find the lengths of diagonals, once the sides or the interior angles are known. Here, a solution employing the Pythagorean Theorem on the highlighted right triangle (see next figure) is presented, for diagonal p:

Similarly, the other diagonal is found as:

### Centroid

The centroid coordinates in respect to the bottom base left vertex, x_{c} and y_{c} (see figure below) can be calculated using the first moments of area, of the three sub-areas A,B,C.

For x_{c}, considering the first moments of area, relative to the part B middle, it is found:

where A is the area of the trapezoid.

As for the y_{c}, considering the first moments of area relative to the bottom base, it is found:

The above formulas are valid even when α_{1} or α_{2} are negative, which occurs when the angles φ_{1} or φ_{2}, are obtuse.